拓展 · 坐标系、微积分与竞赛先修 / 微积分初步
中值定理
概念解释
中值定理把区间整体变化与某点瞬时变化联系起来。
核心规律与条件
罗尔和拉格朗日定理需要连续、内部可导等条件。
公式与符号
f′(c)=[f(b)−f(a)]/(b−a)
例题或应用
平均速度等于某时刻瞬时速度。
常见易错点
端点可导不是必要条件，但区间内部必须可导。
自检问题
请尝试解释“中值定理”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。
拓展 · 坐标系、微积分与竞赛先修 / 微积分初步
中值定理把区间整体变化与某点瞬时变化联系起来。
罗尔和拉格朗日定理需要连续、内部可导等条件。
f′(c)=[f(b)−f(a)]/(b−a)
平均速度等于某时刻瞬时速度。
端点可导不是必要条件，但区间内部必须可导。
请尝试解释“中值定理”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。