拓展 · 坐标系、微积分与竞赛先修 / 微积分初步

导数与微分

以极限统一瞬时变化和累积量，连接高中导数与大学微积分。

概念解释

导数是最佳线性近似的斜率，微分给出小增量的一阶近似。

线性近似误差相对高阶，但增量不能过大。

Δy≈f′(x)Δx

√4.04≈2+0.04/4=2.01。

近似公式需要说明基点和误差范围。

请尝试解释“导数与微分”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。