高中 · 数列、导数与概率统计 / 导数及应用
平均变化率与导数定义
概念解释
导数是平均变化率在增量趋于零时的极限，表示瞬时变化率和切线斜率。
核心规律与条件
可导必连续，连续不一定可导。
公式与符号
f′(x₀)=lim[h→0](f(x₀+h)−f(x₀))/h
例题或应用
s(t) 的导数是瞬时速度。
常见易错点
割线斜率不能直接当作瞬时速度。
自检问题
请尝试解释“平均变化率与导数定义”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。
高中 · 数列、导数与概率统计 / 导数及应用
导数是平均变化率在增量趋于零时的极限，表示瞬时变化率和切线斜率。
可导必连续，连续不一定可导。
f′(x₀)=lim[h→0](f(x₀+h)−f(x₀))/h
s(t) 的导数是瞬时速度。
割线斜率不能直接当作瞬时速度。
请尝试解释“平均变化率与导数定义”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。