高中 · 集合、函数与三角 / 集合、逻辑与基本不等式
二次不等式与恒成立
概念解释
二次函数符号由开口、判别式和根决定；恒成立问题转化为最值或判别式条件。
核心规律与条件
含参数时先讨论二次项系数是否为零。
公式与符号
ax²+bx+c≥0 对一切 x 成立需 a>0, Δ≤0（或退化情形）
例题或应用
x²+2mx+1>0 恒成立要求 m²<1。
常见易错点
漏掉 a=0 的退化情形会丢解。
自检问题
请尝试解释“二次不等式与恒成立”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。