拓展 · 坐标系、微积分与竞赛先修 / 线性代数、数论与组合拓展

特征值与特征向量

连接高中数学与大学先修、竞赛思想。

概念解释

在线性变换下只缩放不转向的非零向量是特征向量。

求解 det(A−λI)=0 后再求对应零空间。

Av=λv

协方差矩阵主特征向量给出最大方差方向。

零向量不能作为特征向量。

请尝试解释“特征值与特征向量”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。