拓展 · 坐标系、微积分与竞赛先修 / 极坐标与参数方程
极坐标与直角坐标互化
概念解释
两种坐标通过直角三角形和距离公式连接。
核心规律与条件
由 x,y 求 θ 时要结合象限，不能只用 arctan(y/x)。
公式与符号
x=r cosθ，y=r sinθ，r²=x²+y²
例题或应用
x²+y²=2ax 化为 r=2a cosθ。
常见易错点
平方消元可能丢失 r 的符号或扩大 θ 范围。
自检问题
请尝试解释“极坐标与直角坐标互化”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。