高中 · 集合、函数与三角 / 函数概念与性质
单调性
概念解释
在区间上 x₁<x₂ 时函数值保持同向或反向变化，分别称递增或递减。
核心规律与条件
单调性必须针对区间，证明可作差或用导数。
公式与符号
本知识点以概念关系和推理为主，没有需要孤立背诵的单一公式。
例题或应用
f(x)=x² 在 [0,+∞) 递增，在 (−∞,0] 递减。
常见易错点
不能说 x² 在整个实数域递增。
自检问题
请尝试解释“单调性”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。
高中 · 集合、函数与三角 / 函数概念与性质
在区间上 x₁<x₂ 时函数值保持同向或反向变化，分别称递增或递减。
单调性必须针对区间，证明可作差或用导数。
本知识点以概念关系和推理为主，没有需要孤立背诵的单一公式。
f(x)=x² 在 [0,+∞) 递增，在 (−∞,0] 递减。
不能说 x² 在整个实数域递增。
请尝试解释“单调性”解决什么问题、成立需要哪些条件，并仿照例子完成一个同类问题。